「ご愁傷様です」という言葉の意味は？ メールで使っても失礼にはあたらないですか？

「この度はご愁傷様です」はメールで使用しても失礼にはあたりません。
書き言葉としてふさわしく感じないようであれば、「謹んで哀悼の意を表します」や「ご冥福をお祈りいたします」に代えてみてはいかがでしょうか。

【メールで伝える】
身内が亡くなった人にかける言葉とは

「ご愁傷様」とは「嘆き悲しむ」「傷をうれえる（心配する）」という意味の「愁傷（しゅうしょう）」に「ご～様」という敬意表現がついたお悔やみの言葉です。
近年では「連日残業でご愁傷様」のように同情の意味を含めて日常的に使うケースもあり、弔事で使うことをためらってしまう方もいるようです。

「この度はご愁傷様です（でした）」は、ストレートに弔意を示すことができて、年齢を問わず失礼にあたらない表現です。
「この度はご愁傷様です。突然のことでお慰めの言葉もございません。心からお悔やみ申し上げます」などのように自分の気持ちを付け加えると、より気持ちが伝わるでしょう。

もう悩まない！お悔やみの言葉と
伝え方のマナー

本来はメールでお悔やみを述べること自体に気をつけるべきかもしれませんが、関係性によってメールで訃報が届くこともあります。その場合は、返信するかたちで弔意を伝えてもかまわないでしょう。
メールはあくまでも略式として、改めて弔問や弔電などでお悔やみの言葉を伝えると丁寧です。